Nachtrag:
Eigentlich gehört das nicht zu diesem Thema und auch nicht die vorangegangene Problembeschreibung, aber ich möchte doch gerne die Lösung hier darbieten, wenn's recht ist . Damit ist es dann auch abgehakt.
Das sich nicht installieren lassen von RaspiOS lag tatsächlich an dem - anscheinend zu günstigen - SSD-2-USB-Adapter von IceTech.
Nachdem ich mir einen neuen Adapter von Sabrent (Modellnummer EC-SSHD) angeschafft habe, funktioniert alles auf Anhieb.
Vorsichtshalber habe ich die Tipps von Actionschnitzel und jg_on_tux (firmware-update, oberen USB-3-Anschluss, keine weiter HDD) beherzigt.