Hast Du auch mal Linux-Mint 21.3 Edge probiert (einfach mal mit einem Live-System getestet)?
Ich vermute, dass da der 6.5-Kernel besser ins System integriert ist als im Fall, dass der Kern
einfach nur drangeflanscht wird.
Seit gestern in allen Linux Mint 21.xx der Kerne 6.5.0-17 verfügbar über die Aktualisierungsverwaltung -> Ansicht -> Linux Kernel kann dieser ganz bequem installiert und aktiviert werden.