Man kann auch einfach einen Ping auf web.de oder eine andere Seite versuchen, wenn der Name in eine IP aufgelöst wird passt der DNS, wenn nicht ist der DNS fehlerhaft.
Wenn er so in Heimnetz unterwegs sein kann und nur die Verbindung ins Internet nicht funktioniert vermute ich dass Gateway ist nicht richtig eingestellt.
Was gibt denn
Code
ip aund
Code
ip routeaus?