Ich selber nutze KDE und kmail.
Da gibt es Startparameter, die kann ich abfragen in der Shell mit kmail --help, vermute das selbe wird es auch bei evolution geben.
Kmail hat z.B. den Parameter --startintray
Also wenn Du dir einen Starter baust mit kmail --startintray startet kmail im Systray.
Schau da mal bei Dir für evolution nach, das ist doch dann viel simpler als mit xdotool usw.
Und es gibt auch Addons für die Taskleiste usw, nur leider verräts Du uns ja nicht welchen Desktop Du hast.
z.B. für Gnome --> https://extensions.gnome.org/extension/1505/new-mail-indicator/
und andere wie Mailnag usw.