Torvalds hat seit jeher das "Recht" auf dem Kernel und auch nur er gibt neue Versionen frei soweit ich weiß.
Auch hier nur ein "Jein" faktisch existieren unzählige Kernel Forks. Alles was von Ubuntu, Debian, Fedora und allen anderen Distribution als Kernel ausgespielt wird ist in der Regel ein eigenständiger Fork mit eigenen Patches etc, es gibt also durchaus "verschiedene" Kernel.
Ausnahme dürfte da die Ubuntu Mainline Kernel sein, die 1:1 aus dem Kernel Quellcode gebaut werden (allerdings mit Ubuntu konfiguration).
Selbst Arch Linux, dass im Grunde Software ja immer Vanilla (also so wie sie aus den Upstream Projekten kommt) baut und dann als Pakete zur Verfügung stellt, fügt einige (wenige) eigene Patches zum Kernel hinzu.
Was hingegen stimmt, ist das das Upstream Linux Kernel Projekt immer noch von Torvalds betreut wird und er als Inhaber des Repositorys die Kernel auch freigibt, bzw. am Ende auch entscheiden kann welche Änderungen in den Kernel übernommen werden und welche nicht.
Obwohl er da sehr liberal damit umgeht. Also er stellt sich nicht die Frage "braucht es das" sondern schaut nur auf den Code. Wenn der Code scheisse ist, oder der Code in bereits bestehendem Code Fehler verursacht kann von ihm mal was abgelehnt werden.
Das mit den "Rechten" ist so eine Sache. Du kannst problemlos das Kernel Repository forken und ab jetzt deinen eigenen Kernel entwickeln und der Öffentlichkeit zur Verfügung stellen (solange du dich an de GPL hälst) und das Ding "Super-Duper-Kernel" nennen.
Ob du das Ding "Linux" nennen darfst hängt von ein paar Faktoren ab. Der Markenname "Linux" ist nämlich tatsächlich geschützt. Ursprünglich war Torvalds der Inhaber dieser Markenrechte -> inzwischen macht das eine NGO mit dem schönen Namen "Linux Mark Institut"
Unter welchen Bedienungen du den Namen Linux verwenden darfst kann man hier nachlesen: https://www.linuxfoundation.org/legal/the-linux-mark
Ist ein bisschen wie mit Firefox. Der Quellcode ist offen und frei. Der Name "Firefox" und auch das Logo von "Firefox" ist geschützt. Das heisst wenn du einen Fork von Firefox machst und den selber vertreiben willst, musst du Name und Logo ändern (fairerweise macht Mozilla, das einem relativ einfach da beides eine globale Variable im Quellcode ist -> also an einem Ort ändern -> kompilieren und die Änderung ist überall).
Ob nun der Linux Kernel ein Betriebssystem ist oder nicht darüber streiten sich die Geister. Stallman und die GNU-Jünger beharren auf die Bezeichnung "GNU Linux". Ist grundsätzlich fair weil ohne die GNU Tools bringt der Kernel wenig.
Fairerweise muss man auch sagen, dass die GNU Tools wohl ohne den Kernel selbst auch nie wirklich relevant geworden wären.
Der GNU Hurd Kernel ist ja mehr "Proof of Concept" als ein funktionierendes und brauchbares Produkt. Ausserdem wurde es um das Ding ziemlich ruhig, das letzte Release war soweit ich weiss irgendwann im 2016.
Die Frage ist was das Buch genau behandelt. Wenn es die Idee ist eine oberflächliche Betrachtungsweise wiederzugeben (weil der Zweck beim Buch ein andere ist als Linux zu erklären) würde ich den Begriff "Betriebssystem" okay finden.
Wenn es sich beim Buch z.b. um "die Geschichte von Linux" handelt wäre es mir zu oberflächlich.