Ich kenne das auch in beide Richtungen, allerdings von einem Fire TV. Wenn ich den Fernseher ausschalte, stoppt auch die Wiedergabe am Stick. Schalte ich ihn wieder ein, geht es an der alten Stelle weiter.
Habe mich ehrlich gesagt auch noch nicht mit dem Thema beschäftigt und muss mich da mal einlesen.