Ich denke, LinUser hat in Linux Mint das Problem, dass sein onBoard Chip keinen Sound ausgibt. Wenn ich im Netz nach dem Chipsatz zum erwähnten S1220 suche, stolpere ich über ganz viele Problemmeldungen mit dem Chipdatz ACL1220 unter Linux. Soweit ich das von hier beurteilen kann, ist es selten bis nahezu nicht möglich, aus diesen Realtek Chip unter Linux verlässlich zum Laufen zu bringen.
Schaut mal in der Suchmaschine Eures Vertrauens nach "Realtek ACL1220 no sound".
Das erinnert mich an mein erstes Laptop mit einem WLAN Chip von Realtek, der ums Verrecken nicht unter Linux dauerhaft anzusprechen war. Bei mir endete es damit, dass ich das WLAN Modul ausgetauscht habe.
LinUser , kannst Du Dich erinnern, ob Du Sound hattest, als Du noch im USB Live Modus von Linux Mint warst (also bevor Du Mint installiert hast)?