Du kannst prinzipiell das Linux-Live-System von einem USB-Stick starten und dann
das Linux auf einem zweiten USB-Stick installieren. Dann läuft Linux von diesem zweiten
Stick wie von einer Festplatte/SSD.
Es ist nicht besonderes schnell und wenn viel auf dem USB-Stick geschrieben wird,
verkürzt das auch die Lebenszeit vom dem USB-Stick. Ich gehe aber einfach mal davon
aus, dass Du Deine Gründe hast, warum Du das Linux nicht auf Platte bringen willst.
(P.S: Außerdem musst Du bei der Installation ganz genau darauf achten, welche Geräte Du auswählst!)