Theoretisch reicht es, wenn das Steam der neuen Distro die Spiele in im selben /home/.steam/.../... erwartet, wo es auch die alte Distro abgelegt hat. Solange Du Steam aus derselben Paketquelle installierst, müsste das gehen. Sobald Du im neuen Steam dann auf "installieren" klickst, erkennt das neue Steam, dass das Spiel bereits vorhanden ist und aktualisiert nur den Starteintrag in der Steam-Bibliothek.
Wenn Du mit der Distro auch die Paketquelle wechselst (z.B. statt Steam aus dem Debian Repo nimmst Du jetzt das Arch Repo, Flatpak oder ähnliches), wird dieser Weg wahrscheinlich nicht funktionieren und Du wirst im neuen Steam manuell den Pfad für das installierte Spiel anpassen. Das habe ich aber selbst noch nicht ausprobiert.