Mit Proxy und https, da hast Du Recht.
Aber kein Lehrer betreut an einer Schule heute die Schul-IT, das macht der Schulträger, entweder hat diese seine eigenen Admins oder ein Rechenzentrum übernimmt das im Auftrag.
Deine Schulzeit ist wohl schon lange her, Anfang der 90iger mag das so gewesen sein, da hat der Informatiklehrer die "Standalone-PC's" betreut, da war noch nicht viel mit Server, Internet, Mail, WLAN, Tablets usw.
Bei uns hat es ein Lehrer betreut bzw. betreut immer noch alle Windows 10 Clients / Server und der ist auch für die Softwareverteilung verantwortlich. Wir haben eine Schulserverlösung, darüber ist es dann kein Problem den Internetzugang, etc. für jeden Nutzer einzeln zu steuern.