Ich würde als erstes mal prüfen ob das ganze unkompliziert über "fwupd" machen kannst. FWUPD ist ein Linux Programm um Firmware zu aktualisieren.
Dort können Hersteller von Hardware ihre Updates einfach einspielen und fwupd aktualisiert dass dann auf deinem Linux.
Lenovo unterstützt sehr viele ihrerGeräte über fwupd.
Bei GNOME und KDE werden diese Upgrades direkt in Gnome Software, bzw in KDE Discover (den jeweiligen App Stores der Desktops) angezeigt.
Bei Linux Mint (soweit ich weiss) leider nicht.
Es gibt aber diese grafische fwupd App die du dir installieren kannst: https://flathub.org/apps/details/org.gnome.Firmware
Die zeigt dir alle Firmware an, die es findet und bietet auch direkt Updates an wenn welche verfügbar sind. Dort einfach auf "Update" klicken, kurz warten, neustarten und erledit ist es.